A. DEFINISI BARISAN DAN DERET
Sebelum kita mempelajari lebih dalam mengenai barisan dan deret aritmatika, terlebih dahulu kita harus mengetahui dasar dari materi tersebut, yaitu pengertian barisan dan deret.
1. BARISAN
Barisan merupakan suatu urutan bilangan dari kiri ke kanan(U1 hingga Un) yang memiliki pola tertentu, dan dihubungkan dengan tanda koma yang menunjukkan bahwa bilangan tersebut tidak beroperasi namun memiliki karakteristik yang sama.
contoh barisan:
(A) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 ..... Un
(B) 15 , 18 , 17 , 17 , 19 , 16 .... Un
(C) 3 , 6 , 12 , 24 , 48 ..... Un
contoh diatas merupakan suatu barisan karena urutan angka-angka tersebut memiliki pola jika kita dapat melihatnya.
barisan (A) memiliki pola setiap angkanya +2.
barisan (B) memiliki 2 pola berbeda di setiap jeda 2 angka, caranya adalah kita pecah dulu urutan angka tersebut,
15 , 17 , 19... [pola 1] pola ini menunjukkan +2
18 , 17 , 16... [pola 2] pola ini menunjukkan -1
untuk barisan yang seperti ini kita harus teliti dalam menemukan pola tersebut.
barisan (C) memiliki pola setiap angkanya x2.
2. DERET
Deret merupakan penjumlahan dari suku-suku pada suatu barisan.
contoh deret:
(A) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 ..... Un
(B) 15 + 18 + 17 + 17 + 19 + 16 .... Un
(C) 3 + 6 + 12 + 24 + 48 ..... Un
B. Barisan dan Deret Aritmatika
Merupakan suatu barisan yang memiliki selisih antara bilangan awal dan bilangan selanjutnya yang selalu bernilai sama, baik itu selisih secara pengurangan maupun penjumlahan.
Selisih antar bilangan tersebut disimbolkan dengan b (beda).
b tersebut dapat didapatkan dari pengurangan suku kedua dengan pertama, ketiga dengan kedua, dan seterusnya.
b = U2-U1 = U3-U2 = U4-U3 ... = Un-U(n-1).
contoh :
1 , 4 , 7 , 10 , 13... Un
b = 4-1 = 7-4 = 10-7 = 3.
jadi berdasarkan pola diatas dapat kita temukan urutan suatu barisan aritmatika adalah seperti ini.
RUMUS UTAMA:
U1, U1+b , U1+2b, U1+3b ...Un
contoh :
1, 1+3 , 1+6 , 1+9 , 1+12 .... Un
MENCARI SUKU KE-n (Un)
dari RUMUS UTAMA diatas kita dapat memperoleh rumus suku ke n adalah
Un = U1 + (n-1) b
contoh :
1) diketahui suatu barisan adalah sebagai berikut:
2 , 4 , 6 , 8 ... Un
Tentukan nilai suku ke-5 dari barisan tersebut!
JAWAB..
langkah pertama: Cari beda (b) menggunakan rumus diatas, (bilangan dikurang bilangan sebelumnya)
b = 4-2 = 2
b = 6-4 = 2
b = 8-6 = 2
b = 2, kita hitung 3x biar lebih yakin hehe..
langkah kedua : sebutkan semua yang sudah diketahui. Suku pertama U1, beda (b) dan n (dari Un)
U1= 2
b = 2
n = 5 ... karena dari soal yang dicari adalah suku ke-5 (U5)
langkah ketiga : masukkan ke rumus
Un= U1 + (n-1)xb
U5 = 2 + (5-1)x2
U5 = 2 + 8
U5 = 10
Jadi suku ke-5 adalah 10.
MENCARI HASIL PENJUMLAHAN HINGGA SUKU KE-n (Sn)
Sn = U1 + U2 + U3 + U4 ... Un
Sehingga kita mendapatkan rumus penjumlahan hingga suku ke-n barisan aritmatika yaitu
Sn = n/2 ( 2 x U1 + (n-1) x b)
contoh :
1) diketahui suatu barisan adalah sebagai berikut:
0 , 4 , 8, 12 ... Un
Tentukan jumlah hingga suku ke-4 dari barisan tersebut!
langkah pertama : Tentukan beda (b)
b = 4-0 = 4
langkah kedua : Tentukan n
Un = U4
n=4
langkah ketiga : Temukan U1
suku pertama = 0
Selanjutnya masukkan ke rumus
S4 = 4/2 ( 2 x 0 + (4-1) x 4)
S4 = 2 (0 + 3 x 4)
S4 = 2 x 12
S4 = 24 .
